zuletzt bearbeitet 11.04.2011
Q 99 - Society
Die deutsche High- IQ- Gesellschaft.
Das "Pro"- Blem - ein Beispiel für intelligentes Denken.
Wir wollen die interessanten Diskussionsinhalte jeweils "Pro" - Blem nennen.
Eines finden Sie hier:
Das Rätsel von der Wanduhr
Nehmen Sie an, Sie besäßen eine alte Wanduhr- eine von denen mit Pendel und
Schlagwerk. Wenn die Uhr 6 Uhr
schlägt, hört man eine Folge von 6 Schlägen.
Es sei gegeben, daß - und
wir wollen hier einmal den Widerhall vernachlässigen-
die Zeitdauer vom ersten bis zum sechsten Schlag genau 30 Sekunden betrage.
Die Frage ist scheinbar einfach:
Wie lange dauert es, wenn die Uhr 12 schlägt ?
Denkpause
Nein, die Lösung beträgt nicht 60 Sekunden .
Man kann unschwer feststellen, und darüber lohnt es sich eben nachzudenken,
daß das Schlagwerk
zwischen den beiden Sequenzen zu je sechs
Schlägen
( die für sich jeweils 30 Sekunden dauern) - eine Pause macht.
Die Uhr benötigt also 60 Sekunden zuzüglich die Zeitdauer der Pause zwischen
dem sechsten und siebten Schlag, also dem Ende der ersten und dem Beginn
der zweiten Sequenz. Wie lang ist diese Pause ?
Denkpause
Nein, die Pause ist nicht 5 Sekunden lang!
Wenn Sie 30 Sekunden durch 6 Schläge teilen, machen Sie einen Fehler. Man
muß nämlich
bemerken,daß es sich um 5 Pausen zwischen den sechs Schlägen
handelt, und deshalb müssen die 30 Sekunden durch 5 Pausen geteilt werden.
Erst dann ergibt sich die
richtige Lösung, nämlich 6 Sekunden für eine
Pause.
Die Antwort auf die Eingangsfrage lautet also:
Die Uhr benötigt 66 Sekunden, um 12 Uhr zu schlagen.
Eindrucksvoll ist, daß von
einer großen Anzahl gefragter Personen - sicher >100
im Laufe der Zeit - nur
ein Einziger die richtige Antwort genannt hat - und
diese
auch erklären konnte.
Weitere "Pro"- Bleme
Haben Sie sich je Gedanken darüber gemacht, daß die Summe und das Produkt
von zwei Zahlen identisch sein können ?
Triviales Beispiel : 2+2 = 2 x 2 .
Aber es läßt sich
für jede beliebige Zahl außer 1 ein Pendant finden, so daß die
Summe das Produkt erreicht - nehmen
wir z.B. 9, dann ist der Partner die 1,125.
Probieren Sie es aus.
Wie nennt man solche Zahlenpaare - dafür gibt es bisher keine Bezeichnung.
Wohl aber existieren Begriffe
wie "glückliche Zahlen" , "Schicksalszahlen" oder
"befreundete Zahlen".
Teilen Sie nach dem obigen Schema einmal die 14 in zwei Teile, deren Summe
und Produkt identisch sind.
Jeder Summand ist dann gleichzeitig Faktor von 14.
Es ergeben sich -als letztlich irrationale Zahlen- gerundet 1,08392 und 12,91608.
Solche Paare könnte man Sumptoren nennen -
Oder wollen Sie diese als Fakmanden bezeichnen ? Alles ist offen.
Zwei Sumptoren besitzen also identische Summe und Produkt.
Ein unlösbares "Pro"-Blem (?)
Bleiben wir bei der 14.
Wie teilt man diese in zwei Teile, so daß das Produkt der beiden Summanden
maximal wird ?
Denkpause
Nein, es ist nicht 7 mal 7.
Die Aufgabe hat keine Lösung,weil man das Produkt unendlich groß machen
kann.
Denkpause
Sie werden einsehen, daß
7+x multipliziert mit 7- x die Aufgabenstellung
erfüllt.
Was vorne als x dazukommt, wird hinten wieder abgezogen.
In jedem Falle beträgt die Summe dieser beiden Ausdrücke 14.
Jetzt setzen wir mal " Wurzel aus (-9951)" für x ein.
( Die Lösung ergibt als Produkt 10.000 )
Eine solche Aufgabe nur
innerhalb eines bestimmten Zahlensystems lösen zu
wollen, wäre eine freiwillige
-und nicht sinnvolle- Beschränkung, die per se nicht
vorgegeben ist.